Τεχνικοί Δείκτες για... προχωρημένους
Οι κινητοί μέσοι όροι και η ακολουθία Fibonacci. Το «φίλτρο» Kalman.
Οι περισσότεροι τεχνικοί δείκτες που χρησιμοποιούνται για την ημερήσια ανάλυση των χρηματαγορών και που έχουν αναπτυχθεί για εκτελέσεις συναλλαγών έχουν ευρεία αποδοχή και μάλλον απλό σχεδιασμό.
Αυτός είναι ο λόγoς για τον οποίον αυτά τα εργαλεία ανάλυσης είναι τόσο δημοφιλή - ακριβώς επειδή δεν απαιτείται βαθύτερη γνώση των μαθηματικών για να καταλάβεις τον τρόπο που λειτουργούν. Σε αυτή τη σειρά άρθρων θέλουμε σκόπιμα να εισαγάγουμε δείκτες και συστήματα που απαιτούν κάποια τεχνογνωσία - και για αυτό το λόγο παρουσιάζουν ενδιαφέρον.
» Ως εισαγωγή θα δούμε κάποια παραδείγματα όπου γνωστοί τεχνικοί δείκτες έχουν ληφθεί από τρέχουσες μεθόδους της εφαρμοσμένης μηχανικής ή από τις φυσικές επιστήμες και έχουν μεταφερθεί στο πεδίο των οικονομικών επιστημών ή την ανάλυση της χρηματαγοράς.
Ο στόχος είναι να ενθαρρύνουμε τον αναγνώστη να μεταφέρει ήδη γνωστές και αποδεδειγμένες τεχνικές και μεθόδους από άλλα πεδία στις χρηματαγορές. Ένα από τα πιο γνωστά παραδείγματα είναι ο τύπος Black & Scholes για τον υπολογισμό της τιμής των δικαιωμάτων προαίρεσης.
Η βάση είναι η διαφορική εξίσωση Black-Scholes που λύνεται αριθμητικά. Επομένως, οι Fischer Black και Myron Scholes μετέτρεψαν την εξίσωσή τους σε μορφή εξίσωσης αγωγής θερμότητας. Αυτό είναι ίσως το πιο διάσημο παράδειγμα για το πώς, με βάση την φυσική επιστήμη, ένας από τους πιο γνωστούς και με συχνή χρήση τύπος μεταφέρεται στις οικονομικές επιστήμες. Η προσοχή δεν πρέπει να εστιάζεται μόνο στις «σκληρές» επιστήμες. Η καταγεγραμένη επιτυχία των συμπεριφορικών οικονομικών δείχνει ότι βρίσκονται ενδιαφέρουσες προσεγγίσεις και στις «μαλακές» επιστήμες (μεταξύ των οποίων περιλαμβάνονται οι πολιτιστικές, ανθρωπιστικές και κοινωνικές επιστήμες) που αξίζουν να μεταφερθούν στον τομέα της ανάλυσης της χρηματαγοράς. Καθώς ο συντάκτης του παρόντος είναι μηχανολόγος μηχανικός, τα παραδείγματα που ακολουθούν επικεντρώνονται στον τομέα των φυσικών επιστημών.
Κινητοί μέσοι όροι (GD) και φίλτρο συχνότητας
Οι δείκτες που βασίζονται στην αρχή των κινητών μέσων όρων συγκαταλέγονται μεταξύ των πλέον διαδεδομένων εργαλείων ανάλυσης του χρηματοπιστωτικού τομέα. Ο λόγος μπορεί να εντοπίζεται στον απλό σχεδιασμό και την εύκολη εφαρμογή. Το ποσοστό επιτυχίας αυτής της μεθόδου είναι σε πολλές περιπτώσεις σαφέστερο. Με μια πιο προσεκτική παρατήρηση των κινητών μέσων όρων, αποδεικνύεται ότι ο στόχος για την εφαρμογή αυτής της μεθόδου είναι το φιλτράρισμα των χρονοσειρών. Έτσι, η χρονική σειρά πρέπει να γίνεται με τέτοιο τρόπο ώστε να αποκλείεται ο θόρυβος (ενοχλητικές, μη σχετικές μετακινήσεις) και να παραμένει μόνο το κύριο σήμα (η τάση στην οικονομική χρονική σειρά). Αυτή ακριβώς είναι η αρχή των φίλτρων συχνότητας, όπως χρησιμοποιούνται στην ηλεκτρολογία και τον αυτοματισμό. Γνωστά είδη φίλτρων, για παράδειγμα, είναι τα Butterworth, Bessel ή Chebyshev. Το παράδειγμα αυτό καθιστά σαφές ότι η χρησιμοποίηση γνώσης και εμπειρίας από υπάρχουσες λύσεις στην επιστήμη της μηχανικής ή στη φύση και η μεταφορά τους στον χρηματοπιστωτικό τομέα είναι θεμιτή.
Περαιτέρω ανάπτυξη των κινητών μέσων όρων
Από το σχολείο γνωρίζουμε την ανάλυση καμπύλης με όλες τις παραλλαγές των παραγώγων. Σε αυτή την περίπτωση, το πρώτο παράγωγο μιας καμπύλης αντιπροσωπεύει την κλίση της καμπύλης. Με το δεύτερο παράγωγο έχουμε την καμπυλότητα. Με τη μεταφορά τους στους κινητούς μέσους όρους, μπορούμε επίσης να διαμορφώσουμε τα δύο πρώτα παράγωγα. Το πρώτο μπορεί να ερμηνευθεί ως αυξανόμενος ρυθμός του κινητού μέσου όρου. Με το δεύτερο παράγωγο αποκτούμε την επιτάχυνσή του. Παρεμπιπτόντως: έχουμε μόλις εφαρμόσει τις θεμελιώδεις εξισώσεις κινηματικής μιας ομαλής, ευθύγραμμης μετακίνησης. Θα δείξουμε πώς μπορούν να χρησιμοποιηθούν αυτές οι βασικές θεμελιώδεις φυσικές εξισώσεις ώστε να αυξηθεί σημαντικά η αποδοτικότητα στη χρήση των κινητών μέσων όρων.
Παλινδρόμηση και πολυώνυμα
Στην οικονομετρία και τα χρηματοοικονομικά, η γραμμική παλινδρόμηση είναι γνωστή και ως «μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων». Η μέθοδος αναπτύχθηκε στα τέλη του 18ου αιώνα από τον μόλις 19 ετών C. F. Gauss. Η μέθοδος έγινε διάσημη καθώς, το 1801, ο Gauss ήταν σε θέση να υπολογίσει με ακρίβεια τη θέση του χαμένου πλανήτη νάνου με το όνομα Ceres. Ο όρος «μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων» προέρχεται, παρεμπιπτόντως, από τον Γάλλο μαθηματικό Legendre, ο οποίος, ανεξάρτητα και ταυτόχρονα, ανέπτυξε την ίδια μεθοδολογία με τον Gauss. Σήμερα, η γραμμική παλινδρόμηση είναι απαραίτητη σε κάθε διαδικασία που σχετίζεται με την πρόβλεψη ή την ανάλυση των σχέσεων μεταξύ διαφορετικών μεταβλητών. Σε αυτήν την σειρά άρθρων, θα επεκτείνουμε τη μέθοδο της γραμμικής παλινδρόμησης σε πολυώνυμα υψηλότερου βαθμού. Επομένως, εκτός από γραμμικούς όρους, θα λάβουμε υπόψη και όρους δεύτερου, τρίτου και τέταρτου βαθμού.
Προσαρμόσιμοι δείκτες
Ένα άλλο παράδειγμα είναι οι προσαρμόσιμοι δείκτες όπως ο Adaptive Moving Average (AMA). Ακόμη και αυτή η βασική αρχή είναι επαρκώς γνωστή από την τεχνολογία ελέγχου. Προσαρμόσιμοι ελεγκτές χρησιμοποιούνται σε επεξεργαστές σημάτων, όπου η πορεία της διαδικασίας καθορίζει, μέσω ανάδρασης, τη ρύθμιση των παραμέτρων.
Τόσο ο Perry Kaufman όσο και ο Tushar Chande έχουν ήδη παρουσιάσει με τους KAMA (Kaufman’s Adaptive Moving Average) και VIDYA (Variable Index Dynamic Average) λύσεις για την ανάλυση των δεδομένων της χρηματαγοράς. Μια περαιτέρω ανάπτυξη του συντάκτη είναι η εφαρμογή του KAMA με τη μορφή του πρώτου του παραγώγου. Με αυτό, δε λαμβάνεται υπόψη μόνο ο ίδιος ο δείκτης, αλλά και η κλίση του. Κατά συνέπεια, θα πρέπει να είναι δυνατή η πρώιμη αναγνώριση της αλλαγής της τάσης ως ο ίδιος ο δείκτης.
Φίλτρο Kalman (KF)
Το φίλτρο Kalman (για τη μηχανική, πρόκειται για «το» φίλτρο) αναπτύχθηκε τη δεκαετία του 60, από τον ουγγρικής καταγωγής αμερικανό μηχανικό Rudolf Kalman. Αυτή η τεχνική χρησιμοποιήθηκε αρχικά από τη NASA για το σύστημα πλοήγησης του Apollo. Σήμερα βρίσκουμε το KF σχεδόν σε κάθε συσκευή πλοήγησης. Στην κυριολεξία, το KF είναι ένας αλγόριθμος υπολογισμού. Η μέθοδος παρέχει μια βέλτιστη εκτίμηση της μελλοντικής κατάστασης ενός συστήματος, που εκτρέπεται από πολυάριθμα σφάλματα που δυσχεραίνουν τον καθορισμό της θέσης και της ταχύτητας ενός αντικειμένου.
Αν το εφαρμόσουμε στον οικονομικό τομέα, το KF θα μπορεί να προβλέψει την μελλοντική πορεία ενός χρηματοπιστωτικού εργαλείου, η πορεία του οποίου διαταράσσεται από «θόρυβο» (αυτές είναι μικρές, μη-σχετικές μετακινήσεις που υπερκαλύπτουν την πορεία μιας τάσης). Η ισχύς του KF μπορεί να αποδειχθεί σε σχέση με μη-στάσιμα σήματα, εκεί όπου άλλες μέθοδοι αποτυγχάνουν. Με βάση το μοντέλο του μαθηματικού συστήματος και την προηγούμενη εκτίμηση της κατάστασης του συστήματος, το KF υπολογίζει πρώτα μια αρχική εκτίμηση της επόμενης κατάστασης του συστήματος. Στη συνέχεια, η πρόβλεψη διορθώνεται βάσει νέων δεδομένων.
Το πλεονέκτημα του KF όσον αφορά την πρόβλεψη της μελλοντικής εξέλιξης των τιμών είναι προφανές. Για τον υπολογισμό της επόμενης πορείας απαιτούνται μόνο ο υπολογισμός της ταχύτητας της προηγούμενης ημέρας και η τρέχουσα τιμή. Επομένως, το KF είναι μια ειδική μορφή προσαρμόσιμου φίλτρου, επειδή οι απαραίτητες για τον υπολογισμό πληροφορίες επικαιροποιούνται βάσει μετρήσεων.
Ακολουθία Fibonacci
Η ακολουθία Fibonacci είναι ένα επίσης γνωστό μοτίβο για τεχνικά προσανατολισμένους επενδυτές, για τον καθορισμό στοχευόμενων τιμών. Ανακαλύφθηκε τον 12ο αιώνα από τον Leonardo da Pisa. Η αριθμητική ακολουθία βασίζεται και σε ένα διαφορετικό φαινόμενο. Είναι η αρχή της «αρμονίας». Αυτό το περιέγραψε ο Johannes Kepler πριν από περισσότερο από 350 χρόνια, στο έργο του «Harmonices mundi libri V» (Τα πέντε βιβλία της αρμονίας) χρησιμοποιώντας ένα παράδειγμα από τη μουσική και τις μετακινήσεις των πλανητών. Ο Kepler συνειδητοποίησε πώς οι αρμονίες στη μουσική έχουν ευεργετικά αποτελέσματα στους ανθρώπους και αυτό το αναγνώρισε ως παγκόσμια αρχή βάσει των υπολογισμών του επί των πλανητικών μετακινήσεων.
Ως εκ τούτου, η αναζήτηση αρμονικών μετακινήσεων τιμών στα διαγράμματα δεν πρέπει να μας προκαλεί έκπληξη. Κοινές εφαρμογές της ακολουθίας Fibonacci εντοπίζονται ιδιαίτερα σε σχέση με τεχνικές κύκλων όπως τα κύματα Elliott ή οι κύκλοι Gann.
Συμπέρασμα
Στις φυσικές επιστήμες και τη μηχανική υπάρχουν πολλές μέθοδοι που απέδειξαν την πρακτική εφαρμογή τους. Ορισμένες από αυτές τις μεθόδους χρησιμοποιήθηκαν και στο πρόσφατο παρελθόν για την ανάλυση των δεδομένων της χρηματαγοράς. Είναι καλές για επενδυτές και αναλυτές που συμπαθούν τους αριθμούς και τις μαθηματικές μεθόδους. Ο αναγνώστης πρέπει επομένως να έχει στοιχειώδεις γνώσεις στατιστικής.
Ο υπολογισμός μιας τυπικής απόκλισης ή ενός εκθετικού κινητού μέσου όρου δεν πρέπει να αποτελεί για εκείνον πρόβλημα. Σε μελλοντικά άρθρα θα περιγράψουμε κάποιες από αυτές τις μεθόδους με περισσότερες λεπτομέρειες και θα παρουσιάσουμε παραδείγματα από εφαρμογές. Ακολουθούμε πάντα την αρχή των μικρών βημάτων. Δεν προσπαθούμε να αναπτύξουμε κάτι εντελώς νέο, αλλά βασιζόμαστε σε υφιστάμενες και γνωστές μεθόδους με μικρές αλλαγές και βελτιώσεις για την ενίσχυση της απόδοσης. «
